Social Icons

sobota, 16 listopada 2013

Teoria gier - wprowadzenie

Teoria gier to dział matematyki zajmujący się badaniem procesów interaktywnego podejmowania decyzji, w którym tworzy się modele optymalnego zachowania racjonalnych jednostek w danej sytuacji decyzyjnej. Gra to każda sytuacja decyzyjna, w której bierze udział więcej niż jeden podmiot (gracz). W zależności od przyjętej strategii (sposobu postępowania) gracz otrzymuje określoną wypłatę, mierzoną w jednostkach użyteczności (obejmujących zarówno jednostki pieniężne, jak i jakościowe, takie jak wygoda czy satysfakcja). W grach o sumie stałej zysk jednego gracza oznacza stratę pozostałych graczy. Szczególnym przypadkiem gier o sumie stałej są gry o sumie zerowej, w których zysk jednego gracza jest równy stracie pozostałych graczy. Umownie za początek teorii gier jako nauki uznaje się okres międzywojenny i pierwsze badania Johna von Neumanna. Już pod koniec lat 20. XX w. von Neumann badał właściwości gier dwuosobowych o sumie stałej, ustalając, że każda z tych gier ma jakąś równowagę. W 1944 r. powstało fundamentalne dzieło Johna von Neumanna i Oskara Morgensterna „Theory of Games and Economic Behaviour”, w którym procesy decyzyjne po raz pierwszy zostały ujęte w ogólne ramy matematyczne.

Prawdopodobnie najsłynniejszym naukowcem zajmującym się teorią gier jest amerykański matematyk John Nash, który doczekał się nawet filmu biograficznego („Piękny umysł” z 2001 r.). Przełomowość badań Nasha polegała na uogólnieniu wniosków wysuniętych przez von Neumanna na szerszą kategorię gier. Nash ustalił, że punkt, w którymi żaden gracz nie chce zmienić swojej decyzji, istnieje w każdej skończonej grze. Powstała koncepcja rozwiązania – tzw. równowaga Nasha – jest dziś stosowana w ekonomii, naukach politycznych, itd. Niemiecki ekonomista Reinhard Selten badał sytuacje, w których mamy do czynienia z więcej niż jedną równowagą Nasha, w szczególności w grach dynamicznych. Selten zaproponował, jak rozwiązywać gry, w których równowaga Nasha może być zaburzona np. poprzez groźby graczy (w tym tzw. groźby niewiarygodne).

Duży wkład w rozwój teorii gier miał także amerykański matematyk i ekonomista John Harsanyi. Zaproponował on rozwiązania gier, w których mamy do czynienia z niekompletną informacją (a tego typu gry stanowią przeważającą część gier). Harsanyi pokazał, że takie gry można sprowadzić do postaci, w których informacja jest kompletna. W 1994 r. John Nash, Reinhard Selten i John Harsanyi otrzymali Nagrodę Nobla w dziedzinie ekonomii. Badania z dziedziny teorii gier były doceniane przez komitet noblowski także w późniejszych latach. W 2005 r. Nagrodę Nobla w dziedzinie ekonomii otrzymali Robert Aumann i Thomas Schelling, natomiast w 2007 r. – Leonid Hurwicz, Eric Maskin i Roger Myerson.

Robert Aumann twórczo rozwija teorię gier jako dziedzinę już od lat 50. XX w. Bada on m.in. właściwości i konsekwencje gier powtarzalnych. Aumann prowadził badania nad kooperacyjną teorią gier, a więc np. przypadkami, gdy gracze przed grą mogą się komunikować, zawierać niewiążące porozumienia.

Teoria gier znajduje swoje zastosowanie nie tylko w loteriach, kasynach, grach losowych itd. ale także w biznesie, negocjacjach, polityce i relacjach interpersonalnych.

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz